Matura z matematyki: darmowy kurs online
Teoria, wzory i setki zadań maturalnych z rozwiązaniami krok po kroku. Do tego sprawdziany z działów, próbne matury, ćwiczenia z losowanymi liczbami, tablica z kalkulatorem prostym i grywalizacja: XP, serie dni i liga tygodnia. Poziom podstawowy i rozszerzony, formuła 2023.
Działy kursu
Dział 1. Liczby rzeczywiste
Zbiory liczbowe, podzielność, potęgi, pierwiastki, logarytmy, procenty, przedziały i wartość bezwzględna: fundament całej matury.
- Zbiory liczbowe, działania i podzielność
- Potęgi i pierwiastki
- Logarytmy
- Procenty, przybliżenia i procent składany
- Przedziały i wartość bezwzględna
Dział 2. Wyrażenia algebraiczne
Wzory skróconego mnożenia, dowody algebraiczne, wielomiany (rozkład na czynniki, twierdzenie Bezouta) i wyrażenia wymierne.
Dział 3. Równania i nierówności
Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wielomianowe, wymierne i z wartością bezwzględną, układy równań, wzory Viète'a i parametr.
- Równania i nierówności liniowe
- Układy równań
- Równania i nierówności kwadratowe
- Wzory Viète'a i równania kwadratowe z parametrem (rozszerzenie)
- Równania i nierówności wielomianowe
- Równania i nierówności wymierne
- Równania i nierówności z wartością bezwzględną (rozszerzenie)
Dział 4. Funkcje
Pojęcie funkcji i odczytywanie własności z wykresu, przekształcenia wykresów, funkcja liniowa, kwadratowa, homograficzna, wykładnicza i logarytmiczna.
- Pojęcie funkcji i jej własności
- Przekształcenia wykresów funkcji
- Funkcja liniowa
- Funkcja kwadratowa
- Proporcjonalność odwrotna i funkcja homograficzna
- Funkcja wykładnicza i logarytmiczna
Dział 5. Ciągi
Ciągi liczbowe, monotoniczność, ciąg arytmetyczny i geometryczny, procent składany, a na rozszerzeniu granice ciągów i szereg geometryczny.
- Ciągi: pojęcia podstawowe
- Ciąg arytmetyczny
- Ciąg geometryczny i procent składany
- Granice ciągów i szereg geometryczny (rozszerzenie)
Dział 6. Trygonometria
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego i kątów do 180°, tożsamości, miara łukowa, wykresy, wzory trygonometryczne oraz równania i nierówności.
- Trygonometria w trójkącie prostokątnym
- Kąty od 0° do 180° i tożsamości trygonometryczne
- Miara łukowa, dowolny kąt i wykresy funkcji trygonometrycznych (rozszerzenie)
- Wzory trygonometryczne, równania i nierówności (rozszerzenie)
Dział 7. Planimetria
Kąty, trójkąty, twierdzenie Pitagorasa, podobieństwo i Tales, czworokąty i wielokąty, okrąg i koło, twierdzenia sinusów i cosinusów, dowody geometryczne.
- Kąty i trójkąty
- Twierdzenie Talesa i podobieństwo figur
- Czworokąty i wielokąty
- Okrąg i koło, kąty w okręgu
- Twierdzenia sinusów i cosinusów, okrąg wpisany i opisany
Dział 8. Geometria analityczna
Odległość i środek odcinka, równania prostych, równoległość i prostopadłość, odległość punktu od prostej, okrąg w układzie współrzędnych, wektory i przekształcenia.
- Punkty, odcinki i proste w układzie współrzędnych
- Okrąg w układzie współrzędnych
- Wektory i przekształcenia płaszczyzny (rozszerzenie)
Dział 9. Stereometria
Graniastosłupy, ostrosłupy, walec, stożek i kula: pola i objętości, przekroje, kąty między prostymi i płaszczyznami, bryły podobne.
Dział 10. Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka
Reguła mnożenia, permutacje, wariacje i kombinacje, prawdopodobieństwo klasyczne, warunkowe i całkowite, schemat Bernoulliego oraz średnia, mediana i odchylenie standardowe.
- Kombinatoryka: jak liczyć możliwości
- Prawdopodobieństwo klasyczne
- Prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite i schemat Bernoulliego (rozszerzenie)
- Statystyka opisowa
Dział 11. Rachunek różniczkowy i optymalizacja
Granica i ciągłość funkcji, pochodna i styczna, monotoniczność i ekstrema, wartości największe i najmniejsze oraz zadania optymalizacyjne.
- Granica i ciągłość funkcji (rozszerzenie)
- Pochodna funkcji i równanie stycznej (rozszerzenie)
- Monotoniczność, ekstrema i wartości największe (rozszerzenie)
- Zadania optymalizacyjne