Rachunek różniczkowy i optymalizacja: matura z matematyki
Dział 11. Granica i ciągłość funkcji, pochodna i styczna, monotoniczność i ekstrema, wartości największe i najmniejsze oraz zadania optymalizacyjne.
Tematy
Granica i ciągłość funkcji
Granica funkcji w punkcie i w nieskończoności, granice jednostronne, symbol , asymptoty oraz ciągłość funkcji (także „sklejonej” z kawałków).
Pochodna funkcji i równanie stycznej
Pochodna jako „szybkość zmian” i nachylenie stycznej, wzory na pochodne (potęgi, suma, iloczyn, iloraz, pierwiastek), pochodna z definicji i równanie stycznej do wykresu.
Monotoniczność, ekstrema i wartości największe
Jak z pochodnej odczytać, gdzie funkcja rośnie, a gdzie maleje, jak znaleźć maksima i minima lokalne oraz największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale domkniętym.
Zadania optymalizacyjne
Jak znaleźć „najlepsze” rozwiązanie: największe pole, najmniejszy koszt, maksymalny zysk. Na podstawie: funkcja kwadratowa, na rozszerzeniu: pochodna. Pełny schemat, który daje komplet punktów.