Planimetria: matura z matematyki
Dział 7. Kąty, trójkąty, twierdzenie Pitagorasa, podobieństwo i Tales, czworokąty i wielokąty, okrąg i koło, twierdzenia sinusów i cosinusów, dowody geometryczne.
Tematy
Kąty i trójkąty
Kąty przy prostych równoległych, suma kątów, nierówność trójkąta, twierdzenie Pitagorasa i odwrotne, trójkąt równoboczny, wzory na pole (także wzór Herona) oraz pierwsze dowody geometryczne.
Twierdzenie Talesa i podobieństwo figur
Proporcje odcinków na ramionach kąta, cechy podobieństwa trójkątów, skala podobieństwa, stosunek pól i obwodów: oraz klasyczne zastosowania: cienie, wysokość w trójkącie prostokątnym, trapez.
Czworokąty i wielokąty
Kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trapez, deltoid: ich własności, przekątne i pola: oraz wielokąty: suma kątów, liczba przekątnych i sześciokąt foremny.
Okrąg i koło, kąty w okręgu
Długość okręgu i pole koła, łuki i wycinki, kąt środkowy i wpisany, styczna i odcinki stycznych, cięciwy oraz czworokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu.
Twierdzenia sinusów i cosinusów, okrąg wpisany i opisany
Jak „rozwiązać” dowolny trójkąt: twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów, promienie okręgów wpisanego i opisanego, a na rozszerzeniu: twierdzenie o dwusiecznej i strategie dowodów.