Funkcje: matura z matematyki

Dział 4. Pojęcie funkcji i odczytywanie własności z wykresu, przekształcenia wykresów, funkcja liniowa, kwadratowa, homograficzna, wykładnicza i logarytmiczna.

Tematy

Pojęcie funkcji i jej własności

Dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, monotoniczność, wartości największe i najmniejsze: wszystko odczytywane z wykresu i ze wzoru. Na rozszerzeniu: złożenie funkcji i dowodzenie monotoniczności.

Przekształcenia wykresów funkcji

Przesunięcia o wektor, symetrie względem osi i początku układu, a na rozszerzeniu: wykresy $|f(x)|$, $f(|x|)$, $k\cdot f(x)$ i $f(kx)$ oraz liczba rozwiązań równania z parametrem.

Funkcja liniowa

Najprostsza funkcja i fundament geometrii analitycznej: współczynnik kierunkowy, wyraz wolny, monotoniczność, wzór z dwóch punktów, proste równoległe i prostopadłe oraz zastosowania w zadaniach z życia.

Funkcja kwadratowa

Parabola od środka: trzy postacie wzoru, wierzchołek, oś symetrii, zbiór wartości, monotoniczność i: najważniejsze na maturze: wartość największa i najmniejsza w przedziale oraz proste zadania optymalizacyjne.

Proporcjonalność odwrotna i funkcja homograficzna

Hiperbola $y=\frac ax$, wielkości odwrotnie proporcjonalne w zadaniach z życia, a na rozszerzeniu: funkcja homograficzna, jej asymptoty, dziedzina i zbiór wartości.

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

Wzrost i zanik wykładniczy (bakterie, lokaty, rozpad promieniotwórczy), wykresy $y=a^x$ i $y=\log_a x$, a na rozszerzeniu: równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.

Sprawdzian z działu: Funkcje