Równania i nierówności: matura z matematyki
Dział 3. Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wielomianowe, wymierne i z wartością bezwzględną, układy równań, wzory Viète'a i parametr.
Tematy
Równania i nierówności liniowe
Przekształcenia równoważne, równania sprzeczne i tożsamościowe, nierówności liniowe (z pułapką dzielenia przez liczbę ujemną), wyznaczanie zmiennej ze wzoru i zadania tekstowe.
Układy równań
Układy dwóch równań liniowych: metoda podstawiania i przeciwnych współczynników, interpretacja geometryczna (proste przecinające się, równoległe, pokrywające się), zadania tekstowe, a na rozszerzeniu: układy z równaniem kwadratowym.
Równania i nierówności kwadratowe
Wyróżnik , wzory na pierwiastki, równania niepełne, rozkład trójmianu na czynniki i rozwiązywanie nierówności kwadratowych za pomocą szkicu paraboli: absolutny „must have” matury.
Wzory Viète'a i równania kwadratowe z parametrem
Suma i iloczyn pierwiastków bez ich obliczania, wyrażenia symetryczne, warunki na znaki pierwiastków i klasyczne zadanie maturalne z parametrem (zwykle za 4–5 punktów).
Równania i nierówności wielomianowe
Równania wielomianowe rozwiązywane przez rozkład na czynniki (podstawa) oraz nierówności wielomianowe metodą „wężyka”, z uwzględnieniem krotności pierwiastków (rozszerzenie).
Równania i nierówności wymierne
Równania z niewiadomą w mianowniku: dziedzina, warunek „licznik zero, mianownik nie”, a na rozszerzeniu ogólne równania i nierówności wymierne oraz zadania tekstowe (prędkość, czas, praca).
Równania i nierówności z wartością bezwzględną
Metoda przedziałów dla kilku wartości bezwzględnych, równania „moduł w module” i nierówności typu : klasyka matury rozszerzonej.